初中提取公因数例题_初中提取公因数的方法和技巧有哪些？

看到“初中提取公因数例题”这个词，很多同学可能马上想到一堆题目，但真正要掌握的是题目背后的方法和技巧🧠。毕竟题目千变万化，方法才是以不变应万变的根本。我这篇内容就打算结合具体例子，把提取公因数这个事给大家讲透彻。

先明确一下什么是提取公因数。简单说，就是把一个多项式中各项都含有的相同因式“提”到括号外面，写成这个公因式乘以括号内剩余部分的形式。比如多项式 mn−nm+mn，各项系数有最大公约数3，都含有字母m和n，其中m的最低次数是1次，n的最低次数也是1次，所以公因式就是mn。提取后得到 mn(m−n+mn)。这个过程就是提公因式法分解因式。

找公因式可是有窍门的，一般分三步走：

• 一看系数：取各项系数的最大公约数。比如多项式 ab−ab，系数12和18的最大公约数是6。

• 二看字母：取各项都含有的字母。上面例子中，两项都含有字母a和b。

• 三看指数：取相同字母的最低次幂。例子中a的指数最低是1次（在第二项−ab中），b的指数最低是1次（在第一项ab中），所以公因式是[!--empirenews.page--]ab。

掌握了基本方法，咱们来看看几种常见题型和应对技巧：

• 直接提公因式题：这类题比较直接，找准公因式提出来就行。比如分解因式 x−xy，公因式是x，结果就是 x(x−y)。再比如 xy+xy，公因式是xy，提出后是 xy(y+)。

• 需要变号的题：这种题容易错，要小心。比如分解因式 x(x−)−(−x)。这里第二项−(−x)不太好直接提，我们发现(x−)和(−x)是相反数，可以把−x变成−(x[!--empirenews.page--]−)，原式就成了 x(x−)+(x−)，这样公因式(x−)就出来了，提取后是 (x−)(x+)。

• 提公因数后还能再分解的题：有时候提取公因式后，括号里的部分可能还能继续分解，比如用公式法。要记得分解因式一定要进行到不能再分解为止。

有些同学可能会困惑，怎么判断自己做对了没有呢？​ 一个实用的检查方法是：把提取公因式后得到的结果再乘回去，看看是否等于原来的式子。如果相等，那基本就没问题了。

学习提取公因数，我个人觉得最容易出错的还是符号问题，特别是当公因式是负数，或者多项式首项系数是负数的时候。比如分解因式 −m+m−m，公因式是 −m，提取后得到 −m(m−m+)。把首项系数变成正数，往往能让式子更简洁，也不容易错。

提取公因数这个方法在解决更复杂的因式分解问题时是基础，后面学习公式法、分组分解法时经常会用到。平时练习可以尝试用提公因式法简化一些计算，比如在求代数式值的时候可能更方便。多找些不同类型的题目练习，熟能生巧。[!--empirenews.page--]