初中数学教学视频 一次函数_待定系数法求一次函数表达式？一次函数的应用如何快速掌握？

朋友们，最近看到很多同学在搜“初中数学教学视频 一次函数”，特别是关于“待定系数法求一次函数表达式”这块，感觉大家做题时有点懵。博主经常使用的学习方法，其实就藏在这个“待定系数法”里，它可以说是解决一次函数问题的万能钥匙，但有些朋友想要又快又准地掌握，该怎么办呢？今天咱们就一起往下看！

一、什么是待定系数法？说白了就是“先设后求”

简单来说，就像我们要做一个蛋糕，得先知道需要面粉、鸡蛋、糖这些材料（这步就是“设”），然后按照食谱上的量去准备（这步就是“求”）。对待定系数法，也是这个思路。

• 第一步：设——先根据题意，设出一次函数的一般形式 y=kx+b (k≠0)。如果题目明确说是正比例函数，那就可以直接设 y=kx。

• 第二步：代——把题目中给出的已知点的坐标（x, y）代入我们设好的解析式里，得到关于系数k和b的方程或方程组。这里注意了，求正比例函数只需要一个点的坐标；但求一般的一次函数，必须有两个点的坐标，因为有两个未知数k和b要确定。

• 第三步：求——解第二步列出的方程或方程组，把k和b的具体数值求出来。

• 第四步：写——把求出的k和b的值，代回第一步设的解析式里，最终的函数表达式就出来了。

二、待定系数法到底怎么用？看两个例子就明白了

咱们别光说理论，看例子最直观。

• 例子1（基础题）：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时 y=5；当 x=-1 时 y=9。求这个一次函数的表达式。

  • 设：表达式为 y=kx+b。

  • 代：把x=1, y=5代入，得 5 = k + b；把x=-1, y=9代入，得 9 = -k + b。这样就得到了一个方程组。

  • 求：解这个方程组，可以求出 k=-2, b=7。

  • 写：所以函数表达式是 y=-2x+7。

• 例子2（变形题）：已知 y+4 与 x-3 成正比例，且当 x=5 时，y=4。求y与x之间的函数关系式。

  • 这个题有点绕，关键是理解“y+4 与 x-3 成正比例”，这就意味着可以设 y+4 = k(x-3)。

  • 代：然后把 x=5, y=4 代入，得到 4+4 = k(5-3)，即 8=2k。

  • 求：解得 k=4。

  • 写：所以 y+4 = 4(x-3)，整理后得到 y=4x-16。

三、待定系数法常见问题与“避坑”指南

这个方法本身不复杂，但博主在教学过程中发现，同学们特别容易在下面几个地方栽跟头：

四、这个方法怎么应用到实际问题上？

光会做题不够，得会用。比如那个经典的“水龙头与蓄水池”问题，或者“汽车加油”问题，都是先找出两个关键的数据点（比如，加水时间t和池中水量y的两组对应值），然后用待定系数法列出方程，求出解析式。有了解析式，你就可以预测任何时间的水量，或者根据水量反推时间了。这其实就是数学建模的雏形！

说真的，待定系数法是初中函数部分最实用的技巧之一，搞懂了它，一次函数的基础就打牢了一大半。希望上面这些梳理能帮到你，练习的时候多想想每一步的道理，而不要死记硬背。