2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题_第10题如何解，压轴题有哪些解题思路？

最近翻看2012年安徽中考数学试卷，发现第10题和最后一道压轴题确实有点意思😅，今天就来分析一下这两道题目，看看能给我们什么启发。

🔍 第10题：直角梯形与分类讨论

这道题是说在一个直角三角形纸片上，两直角边各取一点，然后沿着斜边中点与这两点的连线剪掉两个三角形，剩下一个直角梯形，三条边分别是2、4、3，问原来直角三角形的斜边是多少。

这题的关键在于要考虑两种情况，因为从斜边中点向两个直角边裁剪，会得到不同结果。很多同学容易只想到一种情况，结果就错了。

• 情况一：斜边中点连接直角边上两点后，剪掉的两个三角形使得剩余直角梯形的三边为2、4、3。通过计算，此时原直角三角形斜边长为10。

• 情况二：斜边中点连接直角边上两点后，剪掉的两个三角形使得剩余直角梯形的三边为2、4、3，但此时原直角三角形斜边长为4√5。

所以正确答案是10或4√5，也就是选项C。这题提醒我们，几何题没给图时，一定要考虑多种可能性，最好自己画图辅助理解。

🧩 压轴题（第23题）：排球运动与二次函数应用

这道题是关于排球发球的，球从O点正上方2米的A处发出，运行高度y(m)与水平距离x(m)满足y=a(x-6)²+h。已知球网离O点9米，高2.43米；球场边界离O点18米。题目三问，考察二次函数性质及实际应用能力。

（1）第一问是当h=2.6时，求y与x的关系式。因为A点坐标(0,2)在抛物线上，代入解析式就能求出a值，得到y=-(1/60)(x-6)²+2.6。

（2）第二问判断球能否过网、是否出界。检查x=9时，y是否大于2.43；以及y=0时，x是否小于18。计算发现球能过网（x=9时，y≈2.45>2.43），但会出界（y=0时，x=6+2√39≈18.5>18）。

（3）第三问是求h的取值范围，使球既能过网又不出界。这需要结合过网条件（x=9时，y≥2.43）和不出界条件（x=18时，y≤0），解出h的范围。计算结果是h≥8/3。

📊 对比与思路启发

这两道题代表了中考试卷中不同层次的能力要求：

💡 我的看法：第10题难在“思维严密性”，而第23题难在“数学应用能力”。中考数学不仅考计算，更考思维严谨性和解决实际问题的能力。

✨ 给我的启发

分析完这两道题，我觉得现在中考数学对学生的要求确实是更全面了。死记硬背公式肯定不够用，得真的理解知识，并且能灵活应用。

特别是像第10题这种，考察空间想象和分类讨论思想，平时如果不多动手画图，只是刷题，碰到新题型就容易懵。第23题把二次函数和排球发球结合起来，这要求能读懂题目，把文字描述转化成数学模型，这步挺关键的。

对于备考来说，重视基础概念的理解，培养严谨的思维习惯（比如分类讨论意识），以及提升解决实际应用问题的能力，可能比单纯刷题更重要。