三垂模型初中

初中几何看到三垂直就发懵？其实这模型就是纸老虎，搞懂套路中考白送分！我带过好多届毕业班，发现三垂直模型在中考压轴题出现频率超高，但很多学生卡在不会构造辅助线。

三垂直模型核心就一句话：一条线上三个直角。比如直线l上有三个点A、B、C，分别作垂线形成三个直角三角形。常见的有全等型和相似型两种。中考里经常和等腰直角三角形、坐标系结合，用来证明线段相等或求长度。

我整理了个表格对比两种基本类型：

从表格能看出来，全等型要求更严格，但结论更强力。相似型更灵活，用到的题更多。

说到三垂图构造方法，其实就三步：找直角、定线、作垂线。比如在平面直角坐标系中，遇到等腰直角三角形求点坐标，马上过直角顶点作x轴或y轴的垂线，再过另外两点作垂线，咔嚓一下构造出全等三角形。

去年中考那道题，点B坐标为(6,1)，求点A坐标。关键是过点C作x轴垂线，利用△AOB≌△CDA，推出AO=CD=1，OB=AD=6，最后算出A(0,5)。这种题每年必考，但好多学生愣是看不出模型。

中考解析里最常考的是旋转90°构三垂直。比如线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，求C点坐标。这时候过C作x轴垂线CH，证△AOB≌△BHC，利用全等转移线段长度。这套路我让学生练了不下二十遍，中考遇到直接秒。

为什么学生总学不会三垂直？我觉得主要是缺乏模型识别训练。题目不会直接说“请用三垂直解题”，而是把模型藏在复杂图形里。比如正方形折叠问题，翻折后出现直角，就可以考虑构造三垂直。

我上课经常让学生做“模型扫描”练习：拿到题先圈出所有直角，再看有没有共线的三个直角。坚持练两周，眼睛就像装了探测器，一眼就能锁定三垂直。

另一个难点是辅助线作法。作垂线时，优先过直角顶点作水平或竖直线，这样在坐标系里方便计算坐标。比如在反比例函数题中，过点A作y轴垂线，过点B作x轴垂线，交点往往就是关键点。

压轴题经常把三垂直和相似结合。比如直线绕点旋转45°，不是直角了怎么办？这时候构造三垂直相似，利用tan∠APC=2/3这类比例关系列方程。其实计算量不大，就是思路要转弯。

个人建议，冲刺阶段重点练三种题型：坐标系中的三垂直求坐标、几何图形中的三垂直证全等、动态问题中的三垂直构造。每天刷3-5题，坚持到中考，几何大题至少多拿10分。练习时注意一题多解，比如同一道题既可以用内三垂也可以用外三垂解，对比哪种更简便。

三垂直模型本质是转化工具，把斜线段转化成竖直或水平线段来计算。中考命题人特爱考这个，就是因为能综合考察学生思维灵活性。所以别死记硬背，多琢磨为什么这样构造辅助线。

教龄越长越觉得，初中几何就那几个模型变来变去。三垂直算是性价比最高的，掌握好了中考几何心里就有底了。关键是动手画图，光看不动笔永远学不会。现在开始每天画两个三垂直图，坚持一个月，效果自己都吓一跳。